Eliminate le coste esterne e i gambi dei finocchi, togliete le punte dalle carote e raschiatele, lavate molto accuratamente le verdure, quindi ponetele in una casseruola con acqua e sale che avrete precedentemente messo a bollire, cuocetele un pò al dente, toglietele e mettetele in una pirofila aggiungendo la besciamella, il pepe ed aggiustate di sale, mescolate il tutto molto bene e spolverizzate con il parmigiano grattugiato e dei fiocchetti di burro, preriscaldate il forno a 180 gradi e metteteli a gratinare quando saranno ben dorati toglierli dal forno e servire.